Berechnen und zählen Sie Sig-Figuren (Signifikante Zahlen)!

Begriff oder Zahl:

Operator & Funktionen:

+ - × ÷ ^ (Exp) × 10ⁿ log₁₀(n) log_e(n) π e

Runde bis Sig-Figuren (optional)

Ausgabe:

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Wie benutzt man den Sig-Fig-Rechner und -Zähler?

Eigenschaften des Signifikanzzahlen-Rechners

🔢 Art der Eingabe:	Zahl oder Begriff
⚙️ Funktionen des Rechners:	Zähler für signifikante Zahlen, E-Notation
⚡ Berechnungsgeschwindigkeit:	Sofort!
➡️ Rechnerausgabe:	Anzeigen, Kopieren, Speichern
🎯 Rechengenauigkeit:	100%
📋 Definition und Beispiele:	Verfügbar

Was sind Signifikante Zahlen? Definition signifikanter Zahlen

Signifikante Zahlen (oft abgekürzt als Sig Figs und auch bekannt als Signifikanzzahlen) sind definiert als die Ziffern in einer Zahl, die zum Grad der Genauigkeit des Zahlenausdrucks beitragen.

Signifikante Zahlen werden häufig verwendet, um die Genauigkeit von Messwerten auszudrücken: Signifikante Zahlen sind die Ziffern des Wertes, die vom Messgerät selbst zuverlässig gemessen werden können.

Was sind die Regeln für signifikante Zahlen?

• Alle Ziffern, die nicht Null sind, sind signifikant:
  • 1,234 g hat 4 signifikante Zahlen,
  • 1,2 g hat 2 signifikante Zahlen.
• Nullen zwischen zwei signifikanten Zahlen sind signifikant:
  • 1005 km hat 4 signifikante Zahlen,
  • 4,02 L hat 3 signifikante Zahlen.
• Vorgestellte Nullen sind nicht signifikant:
  • 0,001 g hat nur 1 signifikante Zahl,
  • 0,013 g hat 2 signifikante Zahlen.
• Nachgestellte Nullen sind nicht signifikant, wenn Zahlen keinen Dezimalpunkt haben oder wenn sie nur Platzhalter sind:
  • 540 m hat 2 signifikante Zahlen,
  • 540,0 m hat 4 signifikante Zahlen.
• Exakte Zahlen haben eine unendliche Anzahl von signifikante Zahlen.

Wie zählt man die Signifikanzzahlen einer Zahl?

Zählen Sie alle Ziffern, die in einer Zahl von Bedeutung sind. Sie umfassen:

• Nicht-Null-Stellen,
• Nullen zwischen den Ziffern, die keine Nullen sind,
• Nachgestellte Nullen nur bei Dezimalstellen.

Wie erkennt man keine Sig Figs?

Die folgenden Zahlen sind nicht signifikante Zahlen:

• Alle vorgestellte Nullen.
• Nachgestellte Nullen, wenn sie Platzhalter sind: Zum Beispiel sind die nachgestellten Nullen in 1500 mg nicht signifikant, wenn sie nur Platzhalter sind, da die Messauflösung 100 mg beträgt.
• Falsche Zahlen, die durch Berechnungen eingeführt werden können, die zu einer Zahl führen, deren Genauigkeit der in den Berechnungen verwendeten Daten.
• In der wissenschaftlichen Notation sind alle Zahlen vor dem Multiplikationszeichen signifikant.

Wie rundet man auf eine beliebige Anzahl von Sig-Figuren ab?

Um eine Zahl auf die gewünschte Anzahl signifikanter Zahlen zu runden, gehen Sie wie folgt vor:

• Streichen Sie alle verbleibenden Ziffern nach den ersten N signifikanten Ziffern (wobei N die Anzahl der Sig Figs ist, auf die Sie eine Zahl abrunden möchten).
• Runden Sie die Zahl auf die nächste ganze Zahl ab, wenn die letzte wegfallende Ziffer ≤ 4 ist, runden Sie die Zahl auf, wenn die letzte wegfallende Ziffer ≥ 6 ist.
• Wenn die zu streichende Ziffer 5 ist und vor den Nullen gefolgt wird, runden Sie auf die gerade Ziffer auf.
• Addieren Sie eine Null für jede gestrichene Zahl, die keine Dezimalzahl ist.

Beispiel: 718,49 auf 2 signifikante Stellen runden.

Nehmen Sie die ersten 2 signifikanten Ziffern, 7 und 1.

Die ganz links wegfallende Ziffer ist 8. Runden Sie also auf 72 auf und fügen Sie dann eine 0 zum Ergebnis hinzu, das 720 beträgt.

Signifikante Zahlen bei Berechnungen

Bei der Durchführung mathematischer Berechnungen wird die Genauigkeit des Ergebnisses durch die am wenigsten genaue Messung begrenzt, die in die Berechnung einfließt.

Addition und Subtraktion

Bei Additions- und Subtraktionsoperationen wird das Ergebnis gerundet, um die Genauigkeit der Komponente mit der geringsten Anzahl von Dezimalstellen widerzuspiegeln.

Beispiel: 114,3 + 2,151 = 116,451, was auf 116,5 gerundet werden sollte.

Multiplikation und Division

Bei der Multiplikation und Division wird das Ergebnis so gerundet, dass es die gleiche Anzahl signifikanter Stellen aufweist wie die Komponente mit der geringsten Anzahl signifikanter Stellen.

Beispiel: 2,51 x 4,395 = 11,03145, was auf 11,0 (3 signifikante Stellen) gerundet werden sollte.

Gemischte Berechnungen

Bei gemischten Berechnungen (d.h. Addition/Subtraktion und Multiplikation/Division) müssen Sie die Anzahl der signifikanten Zahlen für jeden Rechenschritt notieren.

Bei der Berechnung 5,4 + 9,815 * 2,01 würde der erste Schritt 5,4 + 19,72815 ergeben. Dieses Zwischenergebnis sollte nicht gerundet werden. Das Endergebnis 25,12815 sollte jedoch auf 25,1 gerundet werden, um die Anzahl der Zeichen des Zwischenschritts zu berücksichtigen.

Beispiele für signifikante Zahlen

Zahl	Sig Figs zählen	Signifikante Zahlen
100	1	1
100.0	4	1, 0, 0, 0
0,01	1	1
0,05	1	5
42	2	4, 2
123000	3	1, 2, 3
0,10500	5	1, 0, 5, 0, 0
0,0025	2	2, 5
42000,15	7	4, 2, 0, 0, 0, 1, 5
0,0888	3	8, 8, 8
0,90210	5	9, 0, 2, 1, 0
2020.	4	2, 0, 2, 0
2,315 × 10-3	4	2, 3, 1, 5