Dezimalzahlen in Brüche umrechnen

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Eigenschaften des Rechners

🔢 Ergebnis Format:	Reduzierter Bruch oder gemischte Zahl
⚡ Berechnungsgeschwindigkeit:	Sofort!
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📋 Definitionen und Formeln:	Verfügbar

Was ist eine Dezimalzahl?

In der Mathematik bezeichnet eine Dezimalzahl eine nicht-ganzzahlige Zahl, das heißt eine Zahl mit einem Dezimalpunkt, gefolgt von Ziffern, die den Bruchteil darstellen.

Dezimalzahlen sind eine alternative Möglichkeit Brüche darzustellen, wobei die Ziffern links vom Dezimalpunkt für die ganzen Zahlen stehen und die Ziffern rechts vom Dezimalpunkt für die Dezimalbrüche.

Beispiele für Dezimalzahlen:

0.1 entspricht 1/10

2.5 entspricht 2 + 1/2

Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche

Das Ziel der Umwandlung einer Dezimalzahl in einen Bruch besteht darin, zwei ganzzahlige Zahlen (einen Zähler und einen Nenner) zu finden, die man durch sich selbst dividieren kann, um den Ausgangswert zu erhalten.

So wird eine Dezimalzahl im Allgemeinen in einen Bruch umgewandelt:

1. Schreiben Sie die Dezimalzahl als Zähler (die obere Zahl des Bruchs) und 1 als Nenner (die untere Zahl des Bruchs, auch Zehntelstelle genannt) auf.
2. Multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 10, und zwar so oft wie die Anzahl der Dezimalstellen (die Nachkommastellen)
3. Den Bruch vereinfachen / reduzieren: den Bruch in seine einfachste Form umschreiben:
   1. Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (GGT) zwischen dem Zähler und dem Nenner
   2. Dividieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den GGT

Beispiel:

Konvertieren wir 4,125 in Bruch. Schreiben Sie den Bruch als 4 0,125 auf.

Multiplizieren Sie nun sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 10, um das Dreifache zu erhalten (da 0,125 3 Dezimalstellen hat): 4 125 / 1000.

Der GGT zwischen 125 und 1000 ist 125. Dividieren Sie also sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs 125/1000 durch 125, um den Bruch auf 4 1/8 zu vereinfachen.

Negative Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Wenn der Dezimalwert negativ ist, ist der Vorgang derselbe, aber der Bruch hat ein negatives Vorzeichen vor sich.

Beispiel: Wir wollen -2,5 in einen Bruch umwandeln. Schreiben Sie den Bruch als -2 5/10 auf.

Der GGT zwischen 5 und 10 ist 5. Dividieren Sie also sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs -5/10 durch 5, um den Bruch auf -2 1/2 zu vereinfachen.

Konvertierung von sich wiederholenden Dezimalzahlen in Brüche

Es kann vorkommen, dass Sie auf sich wiederholende Dezimalzahlen stoßen, wie z. B. 0,3333333… (was oft als 0,3 dargestellt wird, wobei der Strich über der Dezimalzahl bedeutet, dass sie sich wiederholt).

In diesem Fall beinhaltet die Umrechnung das Lösen von Gleichungen:

1. Die Dezimalzahl ist „x“ in der Gleichung.
2. Zählen Sie die Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen und geben sie „y“ ein.
3. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10^y.
4. Subtrahieren Sie die ursprüngliche Gleichung von der resultierenden Gleichung.
5. Lösen Sie für x.
6. Vereinfachen Sie den Bruch.

Beispiel: Wir konvertieren 0,13 in einen Bruch.

Die Gleichung lautet x = 0,13.

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10¹ (da es eine Nachkommastelle gibt): 10x = 1,3.

Ziehen Sie nun die Ausgangsgleichung von der sich ergebenden Gleichung ab: (10x – x) = (1,3 – 0,13).

Das Ergebnis für 9x = 1,2.

Lösen Sie die Gleichung: x = 1,2 / 9.

Multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit Potenzen von 10, um die Nachkommastellen im Zähler zu eliminieren: 12 / 90.

Vereinfachen Sie den Bruch, indem Sie den GGT für 12 und 90 finden (der 6 ist) und teilen Sie beide Werte durch 6.

Das Ergebnis ist 2/15.

Umrechnungstabelle für häufige Dezimalzahlen in Brüche

Dezimal	Bruch
0,00001	1/100000
0,0001	1/10000
0,001	1/1000
0,01	1/100
0,08333333	1/12
0,09090909	1/11
0,1	1/10
0,11111111	1/9
0,125	1/8
0,14285714	1/7
0,16666667	1/6
0,2	1/5
0,22222222	2/9
0,25	1/4
0,28571429	2/7
0,3	3/10
0,33333333	1/3
0,375	3/8
0,4	2/5
0,42857143	3/7
0,44444444	4/9
0,5	1/2
0,55555555	5/9
0,57142858	4/7
0,6	3/5
0,625	5/8
0,66666667	2/3
0,7	7/10
0,71428571	5/7
0,75	3/4
0,77777778	7/9
0,8	4/5
0,83333333	5/6
0,85714286	6/7
0,875	7/8
0,88888889	8/9
0,9	9/10
1,1	11/10
1,2	6/5
1,25	5/4
1,3	13/10
1,4	7/5
1,5	3/2
1,6	8/5
1,7	17/10
1,75	7/4
1,8	9/5
1,9	19/10
2,5	5/2