Dezimalzahlen in Binärzahlen umrechnen!

Mit diesen kostenlosen Online-Rechner können Sie einfach und schnell Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln.

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So verwenden Sie den Dezimal-Binär Konverter

Funktionen des Konverters

🔢Dezimal Eingabelänge:	Bis zu 7 Ziffern
⚡Umwandlungsgeschwindigkeit	Sofort!
➡️Binäre Ausgabe:	Anzeigen, Kopieren, Sichern
🎯Umrechnungsgenauigkeit:	100%

Lesen (oder sehen) Sie sich unser Tutorial über die Umrechnung von Dezimal- in Binärzahlen an, um mehr über den Prozess der Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen zu erfahren.

Testen Sie auch den Binär-Dezimal-Konverter!

Umrechnung von Dezimal in Binär

Wenn Sie mit Computern arbeiten, benötigen Sie vielleicht ein Grundwissen über das binäre Zahlensystem. Vielleicht möchten Sie aber auch nur zum Spaß das Binärsystem kennenlernen. In beiden Fällen kann es nützlich sein, zu wissen, wie man vom Dezimalzahlensystem in das Binärzahlensystem konvertiert.

Und das Beste daran ist, dass man dafür weder einen Abschluss in Mathematik noch einen Dezimal-/Binärrechner benötigt.

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Einsen und Nullen

Binär ist die Sprache, die Computer sprechen. Sie setzt sich aus einer Reihe von Einsen und Nullen zusammen. Auf den ersten Blick mag das wie Unsinn aussehen, aber es gibt eine Methode dafür. Wir beginnen mit einer einfachen, einstelligen Zahl und erklären, wie man eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln kann. Nehmen wir die Zahl 7.

Bei der Umwandlung von Dezimal- in Binärzahlen muss die Zahl, die Sie umwandeln möchten, neu definiert werden. 7 kann einfach als 7 oder auch als 4+3 dargestellt werden. Die Umschreibung der Zahl ist der erste Schritt bei der Umwandlung in das Binärsystem. Das Wichtigste ist, dass wir unsere Dezimalzahl in die Summe der Potenzen von 2 zerlegen.

Betrachten wir also die Zahl 7 und die Potenzen von 2. Welche Potenz von 2 kommt der Zahl 7 am nächsten und ist gleichzeitig gleich oder kleiner als 7?

2² ergibt 4, also beginnen wir mit 4, um 7 zu zerlegen. Wir müssen 3 addieren, um den Rest von 7 zu bilden. Jetzt können wir also 7=4+3 betrachten.

Es kann hilfreich sein, eine Tabelle mit Potenzen von 2 als Referenz zu haben. Wir haben einen Teil der Tabelle in das Bild unten eingefügt.

Jetzt haben wir 3, aber es gibt keine Potenzen von 2, die 3 ergeben. Wir müssen 3 auf die gleiche Weise zerlegen wie die 7. Lass uns also die Summe der 2er-Potenzen finden, die 3 ergibt. Denken Sie daran, dass wir mit Potenzen von 2 gleich oder kleiner als 3 beginnen müssen. 2¹ ergibt 2, und 2⁰ ergibt 1.

Wir haben in diesem Beispiel drei verschiedene Potenzen von 2 verwendet. Die binäre Darstellung von 7 ist also drei Ziffern lang. Da die höchste Potenz von 2, die wir benötigen, 2² war, beginnen wir damit, zu zählen, wie oft 2² verwendet wurde. In der Binärdarstellung kann es nur zwei Antworten auf diese Frage geben: Sie wurde ein- oder null Mal verwendet. Wenn wir es verwendet haben, geben wir eine 1 an, wenn nicht, eine 0.

Die Verwendung von 2² bedeutet, dass wir eine 1 notieren. Jetzt arbeiten wir abwärts und zählen die restlichen Potenzen von 2, die wir verwendet haben. Wir haben 2¹ verwendet, also notieren wir eine weitere 1. Wir haben auch 2⁰ verwendet, also notieren wir an der letzten Stelle ebenfalls eine 1.

Jetzt haben wir die dezimale 7 in die binäre Form 111 umgewandelt.

Wir können die 8 als noch einfacheres Beispiel für die Umwandlung von Dezimal- in Binärzahlen verwenden. Welche Potenz von 2 ist gleich oder kleiner als 8? 2³ ergibt genau 8. Wir brauchen also nichts zu zerlegen.

Wir haben 2³ einmal verwendet. Wir haben 2², 2¹ und 2⁰ null Mal verwendet. 8 ergibt also 1000 in binärer Form. Beim Binärsystem wird einfach gezählt, wie oft eine 2er-Potenz verwendet wurde, um das Dezimalsystem zu zerlegen.

Bedeutet das, dass wir, wenn wir die Dezimalzahl 78 binär schreiben wollen, die binären Entsprechungen in jeder Ziffer kombinieren können? 111 und 1000? Nun, nicht ganz. 1111000 wird zu 120! Aber wenn wir 78 in Binärzahlen umwandeln wollen, ist es so einfach wie die Umwandlung eines einzelnen Dezimalwertes.

Wie zuvor schauen wir uns an, welche Potenz von 2 am nächsten an 78 liegt. 2⁶ ergibt 64, was 78 am nächsten kommt, ohne 78 zu überschreiten. Wir können 78 umdefinieren als 78 = 64 + 14.

Jetzt müssen wir auch 14 umdefinieren. Wir können 2³ verwenden, um 8 zu erhalten, und jetzt müssen wir 6 addieren, um 14 zu erhalten. Da 6 auch kein Bestandteil von 2 ist, muss sie in eine Summe von Potenzen von 2 zerlegt werden.

Zum Glück gibt es 2² die Zahl 4 und 2¹ die Zahl 2. Jetzt müssen keine weiteren Zahlen mehr zerlegt werden, und wir können sie in binäre Zahlen umwandeln. Da wir bei 2⁶ angefangen haben, müssen wir uns fragen, ob wir diese Potenz und jede davor liegende Potenz bis 2⁰ verwendet haben.

Wie oft haben wir 2⁶ verwendet? 1

Wie oft haben wir 2⁵ verwendet? 0

Wie oft haben wir 2⁴ verwendet? 0

Wie oft haben wir 2³ verwendet? 1

Wie oft haben wir 2² verwendet? 1

Wie oft haben wir 2¹ verwendet? 1

Wie oft haben wir 2⁰ verwendet? 0

78 in Binärformat ist also 1001110

Nicht so schlimm, wie Sie dachten oder? Der gleiche Algorithmus funktioniert für dreistellige Dezimalzahlen und mehr. Der einzige Unterschied besteht darin, dass Sie möglicherweise eine umfangreichere Tabelle mit Potenzen von 2 (oder einen Taschenrechner) benötigen, um die Gleichung zu berechnen. Oder Sie verwenden für größere Zahlen einen Dezimal-Binär-Konverter, wie den oben auf dieser Seite. Unterm Strich ist die Umwandlung von Dezimal-in Binärzahlen so einfach wie 1, 2, 3 – oder sagen wir 1, 10, 11!

Tabelle der ersten hundert Dezimalzahlen in binärer Form

In der folgenden Tabelle sind die Dezimalzahlen von 0 bis 100 zusammen mit ihrer binären Darstellung angeführt.

Decimal	Binary
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
16	10000
17	10001
18	10010
19	10011
20	10100
21	10101
22	10110
23	10111
24	11000
25	11001
26	11010
27	11011
28	11100
29	11101
30	11110
31	11111
32	100000
33	100001
34	100010
35	100011
36	100100
37	100101
38	100110
39	100111
40	101000
41	101001
42	101010
43	101011
44	101100
45	101101
46	101110
47	101111
48	110000
49	110001
50	110010
51	110011
52	110100
53	110101
54	110110
55	110111
56	111000
57	111001
58	111010
59	111011
60	111100
61	111101
62	111110
63	111111
64	1000000
65	1000001
66	1000010
67	1000011
68	1000100
69	1000101
70	1000110
71	1000111
72	1001000
73	1001001
74	1001010
75	1001011
76	1001100
77	1001101
78	1001110
79	1001111
80	1010000
81	1010001
82	1010010
83	1010011
84	1010100
85	1010101
86	1010110
87	1010111
88	1011000
89	1011001
90	1011010
91	1011011
92	1011100
93	1011101
94	1011110
95	1011111
96	1100000
97	1100001
98	1100010
99	1100011
100	1100100

Fragen und Antworten zur Umwandlung von Dezimal in Binär