Verwenden Sie diesen Statistikrechner, um den Mittelwert, den Median, den Modus und den Messbereich für eine Reiche von Werten zu ermitteln.
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Wie verwendet man den Rechner für Mittelwert, Median, Modus und Messbereich?
Zeit benötigt: 1 Minute
- Eingabe des Datensatzes
Schreiben oder fügen Sie einen Satz von mindestens zwei Zahlen, die durch Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren oder Zeilenumbrüche getrennt sind, in das erste Feld ein.
- Drücken Sie die Schaltfläche Berechnen
Drücken Sie die Schaltfläche Berechnen unter dem Datensatzfeld.
- Überprüfen Sie die Ausgabe
Die Ergebnisse werden im Ausgabefeld angezeigt.
- Kopieren oder Sichern des Ergebnisses
Optional können Sie die Ausgabe in die Zwischenablage kopieren oder als Datei auf Ihrem Gerät sichern.
Eigenschaften des Rechners
| 🔢 Länge des Datensatzes: | Unlimitiert |
| ⚡ Berechnungsgeschwindigkeit: | Sofort! |
| ➡️ Rechnerausgabe: | Anzeigen, Kopieren, Sichern |
| 🎯 Rechengenauigkeit: | 100% |
| 📋 Definitionen und Formeln: | Verfügbar |
Mittelwert, oder Durchschnitt
Was ist der Mittelwert? Definition des Mittelwerts in der Statistik
Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel einer bestimmten Menge von Zahlen. Er ist ein Maß für die zentrale Tendenz.
Der Mittelwert wird üblicherweise als x̄ bezeichnet, ausgesprochen „x Strich“.
Wie man den Mittelwert berechnet
Der Mittelwert ist einfach die Summe aller Werte, geteilt durch die Gesamtzahl der Werte.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um den Mittelwert einer Reiche von Werten zu berechnen:
- Addieren Sie alle Datenwerte, um die Summe zu erhalten.
- Zählen Sie die Anzahl der Werte in Ihrem Datensatz.
- Teilen Sie die Summe durch die Anzahl.
Beispiel
Bestimmen wir den Mittelwert von 3, 7, 11, 17:
3 + 7 + 11 + 17 = 38
Dividieren wir nun 38 durch die Anzahl der Werte, die in unserem Fall 4 beträgt.
38 / 4 = 9,5
Sie können den Mittelwertrechner oben auf dieser Seite verwenden, um den Mittelwert einer Reihe von Werten zu ermitteln.
Mittelwertformel
mean = x ¯ = ∑ i = 1 n x i nMedian oder Mittelwert
Was ist der Median? Definition des Medians in der Statistik
Der Median ist die Mitte einer sortierten Menge von Zahlen. Er teilt einen Datensatz in zwei Hälften.
Der Median ist ein Messwert für die durchschnittliche Tendenz und stellt den Punkt dar, in Bezug auf den die Hälfte der Werte niedriger und die Hälfte höher ist. Mit anderen Worten, er ist der zentrale Punkt einer geordneten Menge von Werten.
Wie berechnet man den Median?
- Sortieren Sie den Datensatz, indem Sie die Werte vom niedrigsten zum höchsten Wert anordnen.
- Wenn der Datensatz eine ungerade Anzahl von Werten hat, finden Sie den Wert in der Mitte des Datensatzes (den mittleren Datenpunkt, der die obere Hälfte der Datenwerte von der unteren Hälfte trennt).
- Wenn der Datensatz eine gerade Anzahl von Werten hat, finden Sie die beiden Werte in der Mitte des Datensatzes (die Median-Datenpunkte, die die obere Hälfte des Datensatzes von der unteren Hälfte trennen) und berechnen dann ihren Mittelwert, der den Median darstellt.
Beispiel
Ermitteln wir den Median eines ungeraden Datensatzes: 1, 2, 3, 8, 9:
Der Medianwert beträgt 3.
Nun wollen wir den Median eines geraden Datensatzes ermitteln: 1, 2, 3, 8, 9, 10:
Nehmen Sie den Mittelwert der beiden Werte in der Mitte: ( 3 + 8 ) / 2 = 5,5.
Sie können den Median-Rechner oben auf dieser Seite verwenden, um den Median einer Reihe von Werten leicht zu ermitteln.
Medianformel (für Datensätze von ungerader Anzahl)
Wenn die Größe des Datensatzes n ungerade ist, ist der Median der Wert an der Position p, bei dem
p = n + 1 2 x ~ = x pMedianformel (für Datensätze mit gerader Anzahl)
Wenn n gerade ist, ist der Median der Durchschnitt der Werte an den Positionen p und p + 1, bei dem
p = n 2 x ~ = x p + x p + 1 2Modus, oder häufigster Wert
Was ist der Modus? Definition des Modus in der Statistik
Der Modus ist der Wert, der in einem bestimmten Datensatz am häufigsten vorkommt.
Der Modus stellt den Wert dar, der am wahrscheinlichsten zu erwarten ist, d. h. die typischen Werte.
Ein Datensatz kann Folgendes enthalten:
- Keinen Modus (wenn es keine sich wiederholenden Werte gibt, oder wenn alle Werte gleich oft vorkommen), oder
- Einen Modus (wenn ein einziger Wert am häufigsten vorkommt), oder
- Mehr als einen Modus (wenn zwei oder mehr Einzelwerte die meiste Zeit auftreten).
Wie man den Modus berechnet
- Zählen Sie, wie oft jeder einzelne Wert in dem Datensatz vorkommt.
- Der (die) am häufigsten vorkommende(n) Wert(e) ist (sind) der (die) Modus (Modi).
Beispiele
Der Modus für den Datensatz 1, 2, 3, 3, 4, 5 ist 3.
Die Modi für den Datensatz 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5 sind 3 und 4.
Die beiden Datensätze 1, 1, 1 und 1, 2, 3, 4, 5 haben keinen Modus.
Sie können den Modus-Rechner oben auf dieser Seite verwenden, um den/die Modus/Modi einer Reihe von Werten leicht zu finden.
Modus-Formel
( f m − f 1 ) ( f m − f 1 ) + ( f m − f 2 )Wo:
- L ist die untere Grenze der Modalklasse.
- h ist die Größe des Klassenintervalls.
- fm ist die Häufigkeit der Modalklasse.
- f1 ist die Häufigkeit der Klasse, die der Modalklasse vorausgeht.
- f2 ist die Häufigkeit der auf die Modalklasse folgenden Klasse.
Bereich
Was ist die Messbereich? Definition des Messbereiches in der Statistik
Der Messbereich ist einfach die Differenz zwischen der größten und der kleinsten Zahl innerhalb eines bestimmten Datensatzes
Der Messbereich eines Datensatzes ist ein Maß für die Streuung des Datensatzes selbst und gibt an, um wie viel die Werte im Datensatz wahrscheinlich von ihrem Mittelwert abweichen.
So berechnen Sie den Messbereich
- Finden Sie den höchsten Wert im Datensatz.
- Finden Sie den niedrigsten Wert im Datensatz.
- Ziehen Sie den niedrigsten Wert vom höchsten Wert ab.
Beispiel
Ermitteln wir den Messbereich für 1, 2, 3, 4, 5:
Der höchste Wert ist 5, der niedrigste ist 1.
In diesem Fall ist der Messbereich 5 – 1 = 4.
Sie können den Messbereichsrechner oben auf dieser Seite verwenden, um den Messbereich einer Reihe von Werten zu ermitteln.
Messbereich Formel
Messbereich = maximum(xi) – minimum(xi)