Verwenden Sie diesen Statistikrechner, um die Standardabweichung für eine Reihe von Werten zu ermitteln, die eine Grundgesamtheit oder eine Stichprobe darstellen.
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Wie verwende ich den Rechner für Standardabweichungen?
Zeit benötigt: 1 Minute
- Eingabe des Datensatzes
Schreiben oder fügen Sie einen Datensatz von mindestens zwei Zahlen, die durch Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren oder Zeilenumbrüche getrennt sind, in das erste Feld ein.
Standardmäßig wird der Datensatz als Grundgesamtheit betrachtet. Markieren Sie das Kästchen „Stichprobe“, wenn es sich um eine Stichprobe handelt. - Drücken Sie die Schaltfläche Berechnen
Drücken Sie die Schaltfläche Berechnen unter dem Datensatzfeld.
- Überprüfen Sie die Ausgabe
Die Ergebnisse werden im Feld Ausgabe angezeigt.
- Kopieren oder Speichern
Optional können Sie die Ausgabe in die Zwischenablage kopieren oder als Datei auf Ihrem Gerät speichern.
Eigenschaften des Rechners
| 🔢 Datensatzlänge: | Unlimitiert |
| ⚡ Geschwindigkeit der Berechnung: | Sofort! |
| ➡️ Rechnerausgabe: | Anzeigen, Kopieren, Speichern |
| 🎯 Genauigkeit des Rechners: | 100% |
| 📋 Definitionen und Formeln: | Verfügbar |
Was ist die Standardabweichung? Definition der Standardabweichung
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Abweichung oder Variation innerhalb eines Datensatzes.
Sie misst, um wie viel die Werte in einem Datensatz wahrscheinlich vom Mittelwert abweichen werden.
Je höher die Standardabweichung, desto weiter liegen die Datenpunkte vom Mittelwert entfernt (sie sind stärker gestreut).
Umgekehrt zeigt eine niedrige Standardabweichung an, dass die Datenpunkte in der Regel nahe am Mittelwert liegen (sie sind weniger gestreut und stärker auf oder um den Mittelwert konzentriert).
Standardabweichung der Gesamtheit
Die Standardabweichung der Gesamtheit wird üblicherweise als σ. bezeichnet und wird verwendet, wenn es möglich ist, eine Grundgesamtheit zu ermitteln.
So berechnen Sie die Standardabweichung für eine Grundgesamtheit
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz
Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Standardabweichung für eine Grundgesamtheit zu berechnen:
- Ermitteln Sie das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) der Zahlen
- Addieren Sie alle Datenwerte, um die Summe zu erhalten.
- Zählen Sie die Anzahl der Werte in Ihrem Datensatz.
- Teilen Sie die Summe durch die Anzahl.
- Für jede Zahl im Datensatz:
- Subtrahieren Sie den Mittelwert.
- Quadrieren Sie das Ergebnis.
- Berechnen Sie die Abweichung:
- Addieren Sie alle quadrierten Differenzen zwischen jeder Zahl und dem Mittelwert.
- Teilen Sie die Summe der quadrierten Differenzen durch die Größe des Datensatzes (die Anzahl der Zahlen).
- Berechnen Sie die Quadratwurzel der Varianz: Dies ist die Standardabweichung.
Beispiel
Bestimmen wir die Standardabweichung für die Grundgesamtheit 5, 11, 17, 23:
5 + 11 + 17 + 23 = 56
Finden Sie den Mittelwert: 56 / 4 = 14
Subtrahieren Sie den Mittelwert von jeder Zahl und wir erhalten -9, -3, 3, 9
Quadrieren Sie jedes Ergebnis, und Sie erhalten 81, 9, 9, 81
Addieren Sie die quadrierten Differenzen: 81 + 9 + 9 + 81 = 180
Dividieren Sie durch die Größe des Datensatzes: 180 / 4 = 45 (dies ist die Abweichung)
Berechnen Sie die Quadratwurzel der Abweichung: 6,708203932
Formel für die Standardabweichung der Grundgesamtheit
σ = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 nBeispiel der Standardabweichung
Die Standardabweichung der Stichprobe wird mit s bezeichnet. Sie wird verwendet, wenn es nicht möglich ist, die Grundgesamtheit zu messen, so dass eine Zufallsstichprobe in Betracht gezogen wird.
So berechnen Sie die Standardabweichung für eine Grundgesamtheit
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Abweichung.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Standardabweichung für eine Stichprobe zu berechnen:
- Ermitteln Sie das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) der Zahlen
- Addieren Sie alle Datenwerte, um die Summe zu erhalten.
- Zählen Sie die Anzahl der Werte in Ihrem Datensatz.
- Teilen Sie die Summe durch die Anzahl.
- Für jede Zahl im Datensatz:
- Subtrahieren Sie den Mittelwert.
- Quadrieren Sie das Ergebnis.
- Berechnen Sie die Abweichung:
- Addieren Sie alle quadrierten Differenzen zwischen jeder Zahl und dem Mittelwert.
- Teilen Sie die Summe der quadrierten Differenzen durch die Größe des Datensatzes (die Anzahl der Zahlen) minus 1.
- Berechnen Sie die Quadratwurzel der Abweichung: Dies ist die Standardabweichung.
Beispiel
Ermitteln wir die Standardabweichung für die Stichprobe 5, 11, 17, 23:
5 + 11 + 17 + 23 = 56
Finden Sie den Mittelwert: 56 / 4 = 14
Subtrahiert man den Mittelwert von jeder Zahl, erhält man -9, -3, 3, 9
Quadrieren Sie jedes Ergebnis, und Sie erhalten 81, 9, 9, 81
Addieren Sie die quadrierten Differenzen: 81 + 9 + 9 + 81 = 180
Dividieren durch die Größe des Datensatzes: 180 / ( 4 – 1) = 60 (dies ist die Abweichung)
Berechnen Sie die Quadratwurzel der Abweichung: 7,745966692